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2020高三數學知識點總結

來源:高考網整理 2019-10-16 11:39:01

  2020高考即將開戰,你準備好了嗎?高考網小編為各位考生整理了一些高考數學必備的知識點,供大家參考閱讀!

  命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念,命題p的否定是否定命題所作的判斷,而“否命題”是對“若p,則q”形式的命題而言,既要否定條件也要否定結論。

  集合中的元素具有確定性、無序性、互異性,集合元素的三性中互異性對解題的影響最大,特別是帶有字母參數的集合,實際上就隱含著對字母參數的一些要求。

  判斷函數的奇偶性,首先要考慮函數的定義域,一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關于原點對稱,如果不具備這個條件,函數一定是非奇非偶函數。

  如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖像是一條連續的曲線,并且有f(a)f(b)<0,那么,函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點,但f(a)f(b)>0時,不能否定函數y=f(x)在(a,b)內有零點。函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”,對于“不變號零點”函數的零點定理是“無能為力”的,在解決函數的零點問題時要注意這個問題。

  在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”,學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數的幾個不同的單調遞增(減)區間,切忌使用并集,只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

  對于函數y=Asin(ωx+φ)的單調性,當ω>0時,由于內層函數u=ωx+φ是單調遞增的,所以該函數的單調性和y=sin x的單調性相同,故可完全按照函數y=sin x的單調區間解決;但當ω<0時,內層函數u=ωx+φ是單調遞減的,此時該函數的單調性和函數y=sinx的單調性相反,就不能再按照函數y=sinx的單調性解決,一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變為正數后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數應該根據圖像,從直觀上進行判斷。

  解題時要全面考慮問題。數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素,能不能在解題時把這些因素考慮到,是解題成功的關鍵,如當a·b<0時,a與b的夾角不一定為鈍角,要注意θ=π的情況。

  零向量是向量中最特殊的向量,規定零向量的長度為0,其方向是任意的,零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣,但有了它容易引起一些混淆,稍微考慮不到就會出錯,考生應給予足夠的重視。

  等差數列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數項為零的二次函數;一般地,有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。

  在數列問題中,數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。這個關系對任意數列都是成立的,但要注意的是這個關系式是分段的,在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式,這也是解題中經常出錯的一個地方,在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。
 

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