全國

熱門城市 | 全國 北京 上海 廣東

華北地區 | 北京 天津 河北 山西 內蒙古

東北地區 | 遼寧 吉林 黑龍江

華東地區 | 上海 江蘇 浙江 安徽 福建 江西 山東

華中地區 | 河南 湖北 湖南

西南地區 | 重慶 四川 貴州 云南 西藏

西北地區 | 陜西 甘肅 青海 寧夏 新疆

華南地區 | 廣東 廣西 海南

  • 微 信
    高考

    關注高考網公眾號

    (www_boochandi.com)
    了解更多高考資訊

  • 家長幫APP
    家長幫

    家長幫APP

    家庭教育家長幫

高考知識點語文 | 數學 | 英語 | 物理 | 化學 | 生物 | 地理 | 歷史 | 政治
您現在的位置:首頁 > 高考總復習 > 高考知識點 > 高考數學知識點 > 2020屆高考數學函數知識點總結

2020屆高考數學函數知識點總結

來源:高考網整理 2019-10-16 12:32:38 亚洲AV国产AV手机在线

  2020高考即將開戰,你準備好了嗎?對于高中數學成績不好的同學來說,熟悉復習資料的積累要隨時整理。高考網小編為各位考生整理了一些高考數學必備的知識點,供大家參考閱讀!

  函數知識點總結篇一

  1. 函數的奇偶性

  (1)若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(-x) ;

  (2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則 f(0)=0(可用于求參數);

  (3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

  (4)若所給函數的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

  (5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

  2. 復合函數的有關問題

  (1)復合函數定義域求法:若已知 的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

  (2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

  3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

  (1)證明函數圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

  (2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;

  (3)曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

  (4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

  (5)若函數y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

  (6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;

  4.函數的周期性

  (1)y=f(x)對x∈R時,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

  (2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

  (3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

  (4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2 的周期函數;

  (5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;

  (6)y=f(x)對x∈R時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,則y=f(x)是周期為2 的周期函數;

  5.方程

  (1)方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

  (2)a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,;

  a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

  (3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

  log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

  (4)log a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

  a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

  6.映射

  判斷對應是否為映射時,抓住兩點:

  (1)A中元素必須都有象且唯一;

  (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

  7.函數單調性

  (1)能熟練地用定義證明函數的單調性,求反函數,判斷函數的奇偶性;

  (2)依據單調性,利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

  8.反函數

  對于反函數,應掌握以下一些結論:

  (1)定義域上的單調函數必有反函數;

  (2)奇函數的反函數也是奇函數;

  (3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

  (4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

  (5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數,設f(x)的定義域為A,值域為B,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

  9.數形結合

  處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系.

  10. 恒成立問題

  恒成立問題的處理方法:

  (1)分離參數法;

  (2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

  函數知識點總結篇二1.集合的含義與表示

  集合的含義:集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

  把研究對象統稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合,簡稱為集。

  2.集合的中元素的三個特性:

  (1)元素的確定性:集合確定,則一元素是否屬于這個集合是確定的:屬于或不屬于。

  (2)元素的互異性:一個給定集合中的元素是唯一的,不可重復的。

  (3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的,并且改變位置不影響集合

  3.集合的表示:{…}

  (1)用大寫字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

  a、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}

  b、描述法:

  ①區間法:將集合中元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合。

  {x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

  ②語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ③Venn圖:畫出一條封閉的曲線,曲線里面表示集合。

  4.集合的分類:

  (1)有限集:含有有限個元素的集合

  (2)無限集:含有無限個元素的集合

  (3)空集:不含任何元素的集合

  5.元素與集合的關系:

  (1)元素在集合里,則元素屬于集合,即:a?A

  (2)元素不在集合里,則元素不屬于集合,即:a¢A

  注意:常用數集及其記法:

  非負整數集(即自然數集)記作:N

  正整數集N*或N+

  整數集Z

  有理數集Q

  實數集R

  6.集合間的基本關系

  (1)“包含”關系(1)—子集

  定義:如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,我們說這兩個集合有包含關系,稱集合A是集合B的子集。
 

高考院校庫(挑大學·選專業,一步到位!)

高校分數線

專業分數線

熱門專題

高考網
  • 自主命題
  • 統一命題